速さと比で手が止まる子に、最初にかけたい言葉
速さの問題は解けるのに、比が入ると急に手が止まる。小5のころによく見る姿です。比の計算そのものはできています。迷っているのは「この比は逆にするのか、しないのか」です。このページでは、授業で使っている声かけと、ご家庭で続けやすい習慣をまとめました。
なぜ、比が入ると迷うのか
速さの問題では、道のり・速さ・時間のうち2つがわかれば、残りの1つを求められました。比が入ると、数字そのものではなく「数字どうしの関係」を見る必要が出てきます。しかも、同じ「比」という言葉の中に、そのまま使う比と、逆にする比がまざっています。
よくある間違いは、速さの比を出したあと、その数字をそのまま時間の比に書いてしまうことです。計算は合っています。ずれているのは関係の見方です。
ですから、問題の数を増やすだけでは、同じ間違いがくり返されます。必要なのは、解き方を教えることより、関係の見方を整えることです。
逆比に効く3つの声かけ
1. 「何が同じ問題かな？」
比を使う前に、必ずこれを聞きます。道のり・速さ・時間のどれが同じかを確かめる問いです。道のりが同じなら速さと時間は逆比、速さが同じなら道のりと時間は同じ向き、時間が同じなら道のりと速さは同じ向きに増えます。
逆比が出てくるのは、道のりが同じときだけです。「往復」「同じ道」「行きと帰りで速さがちがう」といった言葉は、道のりが同じという合図です。
2. 「速いほうは、時間が長い？短い？」
比を書いたあとの見直しに使います。たとえば、帰りが行きの1.4倍の速さなら、速さの比は行き5：帰り7です。時間の比は逆にして、行き7：帰り5になります。
ここで「速いのだから、時間は短いはずだよね」と言葉で確かめさせます。数字の大小と「速い・遅い」の感覚が合っていれば、逆比を正しく使えています。
3. 「別の道から確かめられる？」
答えが出たあとの検算です。たとえば往復で、時間の比が行き11：帰り8、帰りは行きより分速21m速いとします。速さの比は行き8：帰り11です。差の3が21mにあたるので、1は分速7m。行きは分速56m、帰りは分速77mです。
道のりを確かめると、56×11も77×8も616で、ぴたりと合います。この「合った」という気持ちよさを一度味わうと、子どもは自分から検算するようになります。
迷いを減らす書き方の習慣
比に名札をつける
「5：7」と数字だけ書くと、あとで何の比だったかわからなくなります。比のとなりに「速さ」「時間」と一言そえてください。途中で書き写すときの取り違えも減ります。
表にして書く
道のり・速さ・時間の表を作り、わかっている欄から埋めます。どこが同じかが、ひと目でわかるようになります。
分数の比は、あとで整数にそろえる
速さの比が分数で出ると、あわてる子がいます。2分の1：3分の1なら、分母の最小公倍数6をかけて3：2です。「分数のままでもまちがいではない。最後にそろえればいい」と伝えると、落ち着いて進められます。
ご家庭での進め方
完ぺきに説明できなくても大丈夫です。説明を足すより、問いかけるほうが考える力は育ちます。
- 計算の前に「何が同じ？」とだけ聞く。答えは余白に一言書かせる（10秒ほどで済みます）
- 比を書いたら、名札（速さ・時間・道のり）がついているかを見る
- 1問2分ほどを目安に、まず自分で解かせる。先に答えを言わない
- 答えが出たら、もとの条件に合うかを別の道から確かめさせる
- まちがえた問題は、次の日にもう一度。性格ではなく手順を直す
逆比は、このあとの旅人算や流水算の土台になります（旅人算の教え方）。志望校の問題でどう出てくるかを知りたい方は、算数の志望校対策（一般入試）もご覧ください。
もとの記事
この記事は、noteに書いた記事をもとにまとめ直したものです。
ご相談
お子さんの答案やテストがあれば、速さと比のどこで点を落としているかを一緒に探します。初回のご相談は無料です。